如何优雅地证明a ln(x)+x e^(x) (a<0)有最小值？
2024-02-16 阅读 36
要证明函数 (a \ln(x) + x e^{x}) 在给定条件 (a < 0) 下有最小值，可以通过以下步骤：
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求导：首先，对函数进行求导，得到它的导函数。函数 (a \ln(x) + x e^{x}) 的导函数为 (a/x + e^{x} + x e^{x})。
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寻找临界点：令导函数等于零，解出临界点。即求解方程 (a/x + e^{x} + x e^{x} = 0)，得到可能的临界点。
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判断最值：通过二阶导数测试或者画出函数的图像，判断临界点是否对应函数的最小值。
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确定最小值：找到最小值对应的 (x) 值，并代入原函数，求出最小值。
通过以上步骤，可以证明函数 (a \ln(x) + x e^{x}) 在给定条件 (a < 0) 下有最小值。
更新于 2024年04月17日
