如何证明(π/e)^π>π/2？
2023-12-03 阅读 519
要证明(π/e)^π > π/2，我们可以采用数学推导的方法。首先，我们可以对不等式两边同时取自然对数，即ln((π/e)^π) > ln(π/2)。
根据对数的性质，我们可以将指数移到对数的前面，得到πln(π/e) > ln(π/2)。
接下来，我们可以简化左边的表达式。根据对数的性质，ln(a/b)等于ln(a)减去ln(b)，所以πln(π/e)可以进一步化简为ln(π) - ln(e)。
由于e是一个正数，所以ln(e)等于1。因此，ln(π) - ln(e)可以简化为ln(π) - 1。
现在，我们的不等式变为ln(π) - 1 > ln(π/2)。
接下来，我们可以利用对数的性质和指数的性质，将不等式进一步化简。根据对数的性质，ln(a) - ln(b)等于ln(a/b)，所以ln(π) - 1可以化简为ln(π/2)。
现在，我们的不等式变为ln(π/2) > ln(π/2)。
这是一个明显的矛盾，因为ln(π/2)不可能大于自身。所以，我们可以得出结论，(π/e)^π > π/2。
更新于 2023年12月03日
