确界定理如何证明连续函数有界?
2024-11-20 阅读 35
确界定理是实数连续函数的一个重要性质，它指出任何非空有界的实数集合必定有上确界和下确界。通过确界定理，我们可以证明连续函数在闭区间上是有界的。
假设函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，即f(x)在[a, b]上定义且在[a, b]上连续。由于闭区间[a, b]是有界闭集，根据确界定理，f(x)在[a, b]上的值集合也是有界的。
因此，存在实数M和N，使得对于任意x \in [a, b]，都有M \leq f(x) \leq N。这表明函数f(x)在闭区间[a, b]上是有界的。
因此，确界定理可以用来证明连续函数在闭区间上是有界的。
更新于 2024年11月24日
