为什么自然常数不是极限不存在但有界呢?

2023-04-27 阅读 67

自然常数 e 是一个无理数,可以用级数 \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} 来表示。这个级数是收敛的,也就是说,当 n 趋近于无穷大时,级数的和会趋近于一个有限的数。因此,自然常数 e 是一个有限的数,它的值约等于 $2.71828$。

如果一个数列的极限存在但有界,那么这个数列一定是收敛的,也就是说,当 n 趋近于无穷大时,数列的值会趋近于一个有限的数。但是自然常数 e 不是一个数列的极限,而是一个级数的和。级数的和与数列的极限有所不同,因为级数可以是无限项的和,而数列只有有限项。

因此,自然常数 e 不是极限不存在但有界的,而是一个有限的数,它的值是通过级数的求和得到的。

更新于 2023年05月04日