在r维有界空间中，均匀分布生成n个点，每个点向最近的k个点建双向边，多大的k能使这个图连通?
2024-12-04 阅读 10
在r维有界空间中生成n个点，每个点向最近的k个点建立双向边。要使得这个图连通，需要保证任意两个点之间都存在一条路径。在这种情况下，我们可以考虑使用最小生成树算法来解决这个问题。
在这个问题中，我们可以使用Kruskal算法或者Prim算法来构建最小生成树。在构建最小生成树的过程中，我们需要按照边的权重进行排序，然后逐步添加边，直到所有的点都连接在一起为止。
因此，要使得这个图连通，需要选择的k值应该能够保证生成的最小生成树中的所有点都能够连接在一起。具体来说，k的取值应该能够使得最小生成树中的每个点至少与其他k个点相连接。因此，k的取值应该满足以下条件：
\[ k \geq \left\lceil \frac{n-1}{2} \right\rceil \]
其中，\( \lceil x \rceil \) 表示对x向上取整。因此，要使得这个图连通，k的取值应该满足上述条件。
更新于 2024年12月05日
