如何证明布洛赫波具有倒格子周期性？
2023-06-14 阅读 34
布洛赫定理指出，对于一个周期性势场，如晶体中的离子势场，在该势场下的电子波函数可以表示为一个平面波和一个周期函数的乘积形式，即：
ψ(r) = u(r) exp(ik·r)
其中，u(r) 是具有与晶格周期相同的周期性的函数，k 是波矢，r 是位置矢量。这个周期性函数就是倒格子的周期函数。
因此，我们可以通过计算电子波函数在倒格子的变换下的变化来证明布洛赫波具有倒格子周期性。具体来说，我们可以将电子波函数进行倒格子变换，并比较变换前后的波函数是否相同。如果波函数在倒格子变换下发生了周期性的变化，那么就证明了布洛赫波具有倒格子周期性。
数学上，倒格子变换可以表示为：
ψ'(r) = ∑G c(G) exp(-iG·r)
其中，G 是倒格子矢量，c(G) 是系数。如果电子波函数在倒格子变换下变化后仍然可以表示为原来的形式，即：
ψ'(r) = u'(r) exp(ik'·r)
那么就可以证明布洛赫波具有倒格子周期性，其中 u'(r) 是具有与晶格周期相同的周期性的函数，k' 是波矢。
这个证明过程比较复杂，需要使用量子力学和固体物理的相关知识，需要有一定的数学和物理基础。
更新于 2023年06月14日
