LQR的状态空间方程不标准以及代价函数中为状态量的运算，如何处理？
2023-11-30 阅读 47
如果LQR的状态空间方程不是标准形式，可以通过状态变量的转换来将其转化为标准形式。一般来说，可以使用状态变量的线性变换来实现这一目标。具体步骤如下：
1. 将非标准形式的状态空间方程表示为矩阵形式：dx/dt = Ax + Bu。
2. 对状态变量进行线性变换：x = Tx'，其中T是一个可逆矩阵，x'是新的状态变量。
3. 将线性变换后的状态变量代入原始的状态空间方程中，得到新的状态空间方程：dT/dt * x' = ATx' + Bu。
4. 通过选择适当的T矩阵，使得新的状态空间方程变为标准形式：dx'/dt = A'x' + B'u。
对于LQR的代价函数中包含状态量的运算，可以通过引入新的状态变量来处理。具体步骤如下：
1. 将代价函数中的状态量运算表示为新的状态变量：y = g(x)。
2. 将新的状态变量引入到系统的状态空间方程中，得到扩展的状态空间方程：dx/dt = Ax + Bu，dy/dt = dg(x)/dt。
3. 将扩展的状态空间方程转化为标准形式，可以使用前面提到的状态变量的转换方法。
4. 在标准形式的状态空间方程中，代价函数只包含新的状态变量，可以直接在代价函数中进行优化和计算。
需要注意的是，在进行状态变量的转换和引入新的状态变量时，要保证系统的可控性和可观测性。
更新于 2023年11月30日
