d(AxB)/dt(其中A,B均为矢量)如何证明?

2023-09-06 阅读 61

要证明d(AxB)/dt,我们可以使用矢量微积分中的定义和性质。

首先,我们知道矢量的乘积可以表示为叉乘的形式:AxB = |A| |B| sinθ n,其中|A|和|B|分别是矢量A和B的模,θ是A和B之间的夹角,n是垂直于A和B所在平面的单位矢量。

我们可以将AxB表示为一个函数f(t)关于时间t的函数。因此,我们需要计算f'(t)来得到d(AxB)/dt。

根据叉乘的定义,我们可以将AxB表示为AxB = |A| |B| sinθ n = f(t) n,其中f(t) = |A| |B| sinθ是一个关于时间t的函数。

接下来,我们需要计算f'(t)。根据乘积的导数法则,我们有:

f'(t) = (d/dt) (|A| |B| sinθ)

对于|A|和|B|,它们是常数,因此它们的导数为0。因此,我们只需要考虑sinθ关于时间t的导数。

假设θ是一个关于时间t的函数,我们可以使用链式法则来计算sinθ关于时间t的导数。根据链式法则,我们有:

(d/dt) sinθ = cosθ (dθ/dt)

因此,f'(t) = (d/dt) (|A| |B| sinθ) = |A| |B| cosθ (dθ/dt)

最后,我们可以将f'(t)表示为d(AxB)/dt:

d(AxB)/dt = |A| |B| cosθ (dθ/dt) n

因此,我们证明了d(AxB)/dt的表达式为|A| |B| cosθ (dθ/dt) n。

请注意,这个证明是基于矢量微积分的定义和性质进行推导的。

更新于 2023年09月06日