d(AxB）/dt（其中A,B均为矢量）如何证明?
2023-09-06 阅读 44
要证明d(AxB)/dt，我们可以使用矢量微积分中的定义和性质。
首先，我们知道矢量的乘积可以表示为叉乘的形式：AxB = |A| |B| sinθ n，其中|A|和|B|分别是矢量A和B的模，θ是A和B之间的夹角，n是垂直于A和B所在平面的单位矢量。
我们可以将AxB表示为一个函数f(t)关于时间t的函数。因此，我们需要计算f'(t)来得到d(AxB)/dt。
根据叉乘的定义，我们可以将AxB表示为AxB = |A| |B| sinθ n = f(t) n，其中f(t) = |A| |B| sinθ是一个关于时间t的函数。
接下来，我们需要计算f'(t)。根据乘积的导数法则，我们有：
f'(t) = (d/dt) (|A| |B| sinθ)
对于|A|和|B|，它们是常数，因此它们的导数为0。因此，我们只需要考虑sinθ关于时间t的导数。
假设θ是一个关于时间t的函数，我们可以使用链式法则来计算sinθ关于时间t的导数。根据链式法则，我们有：
(d/dt) sinθ = cosθ (dθ/dt)
因此，f'(t) = (d/dt) (|A| |B| sinθ) = |A| |B| cosθ (dθ/dt)
最后，我们可以将f'(t)表示为d(AxB)/dt：
d(AxB)/dt = |A| |B| cosθ (dθ/dt) n
因此，我们证明了d(AxB)/dt的表达式为|A| |B| cosθ (dθ/dt) n。
请注意，这个证明是基于矢量微积分的定义和性质进行推导的。
更新于 2023年09月06日
