如何严格证明，一个数的小数点最多只有1个？
2023-10-30 阅读 100
要严格证明一个数的小数点最多只有一个，可以使用反证法。
假设存在一个数有两个或更多的小数点。我们可以将这个数表示为a.bc.def...，其中a、b、c、d、e、f等代表数字。根据小数点的位置，我们可以将这个数表示为a + (b/10) + (c/100) + (d/1000) + (e/10000) + (f/100000) + ...
现在，假设这个数有两个小数点，即a.bc.def...gh.根据这个假设，我们可以将这个数表示为a + (b/10) + (c/100) + (d/1000) + (e/10000) + (f/100000) + ... + (g/10^n) + (h/10^(n+1)) + ...
我们可以看到，这个数可以表示为两个部分的和，其中第一个部分是一个有限的十进制数，第二个部分是一个无限的十进制数。然而，这与我们的假设相矛盾，因为我们假设这个数是有限的。
因此，通过反证法，我们可以得出结论：一个数的小数点最多只有一个。
更新于 2023年11月01日
