如何用法拉第电磁感应定律证明时变的高斯定理仍成立？
2023-09-10 阅读 43
要证明时变的高斯定理在电磁感应定律下仍然成立，可以使用法拉第电磁感应定律来推导。法拉第电磁感应定律表明，当磁通量通过一个闭合回路时，回路内的电动势等于磁通量的变化率的负值。
首先，考虑一个闭合曲面S，其边界为一条闭合回路C。根据高斯定理，该闭合曲面的电通量等于曲面内的电荷总量除以电介质常数ε0。即：
∮S E·dA = Q / ε0
其中，E表示电场强度，dA表示曲面元素，Q表示闭合曲面内的总电荷。
根据法拉第电磁感应定律，当磁通量通过闭合回路C时，回路内的电动势（电压）等于磁通量的变化率的负值。即：
∮C E·dl = -dΦ/dt
其中，E表示回路上的电场强度，dl表示回路元素，Φ表示通过回路C的磁通量，t表示时间。
现在考虑闭合曲面S内的磁通量Φ随时间的变化率。根据斯托克斯定理，闭合曲面S内的磁通量Φ的变化率等于曲面边界C上的环路积分。即：
dΦ/dt = -∮C B·dl
其中，B表示磁感应强度。
将上述两个方程联立，可以得到：
∮S E·dA = Q / ε0 = -∮C B·dl
这表明，时变的高斯定理在电磁感应定律下仍然成立。
更新于 2023年09月10日
