周期函数，如何Fourier展开？
2024-11-20 阅读 12
对于一个周期为T的周期函数f(t)，其Fourier级数展开为：
\[ f(t) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} \left( a_n \cos \left( \frac{2\pi n t}{T} \right) + b_n \sin \left( \frac{2\pi n t}{T} \right) \right) \]
其中，系数a0、an和bn可以通过以下公式计算得到：
\[ a_0 = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} f(t) dt \]
\[ a_n = \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f(t) \cos \left( \frac{2\pi n t}{T} \right) dt \]
\[ b_n = \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f(t) \sin \left( \frac{2\pi n t}{T} \right) dt \]
这些系数可以用来表示周期函数f(t)的Fourier级数展开。
更新于 2024年11月22日
