量子力学的无穷小平移算符中为什么会出现单位虚数i？
2023-04-21 阅读 68
量子力学的无穷小平移算符是由哈密顿算符生成的，即：
T(dt) = exp(-iHdt/h)
其中，H是系统的哈密顿算符，dt是时间间隔，h是普朗克常数。这个算符的作用是将波函数沿着空间的某个方向平移一个无穷小的距离dt。
在这个算符中出现单位虚数i是因为量子力学中的波函数是复数形式的，而且哈密顿算符是厄米的，即满足H†=H。因此，无穷小平移算符也应该满足这个条件，即：
T†(dt) = T(-dt)
将上面的式子展开，可以得到：
T†(dt) = exp(iHdt/h)
T(-dt) = exp(-iHdt/h)
因此，为了满足厄米性质，无穷小平移算符中必须包含单位虚数i。
更新于 2023年04月24日
