量子力学中的速度算符是什么意思？
2024-11-19 阅读 13
更新于 2024年11月21日
在量子力学中，速度算符是一个描述粒子速度的物理量，但它与经典力学中的速度概念有所不同。在量子力学中，所有的物理量，包括位置、动量、速度等，都被表示为算符。
速度算符的定义通常是通过动量算符和位置算符之间的关系来给出的。
动量算符 \hat{p}\hat{p} 与位置算符 \hat{r}\hat{r} 之间的关系可以通过哈密顿量（或称为哈密顿算符） \hat{H}\hat{H} 来表达。对于非相对论性的自由粒子，哈密顿量可以表示为：
\large \hat{H} = \frac{\hat{p}^2}{2m}\large \hat{H} = \frac{\hat{p}^2}{2m}
其中 mm 是粒子的质量。
速度算符 \hat{v}\hat{v} 可以通过对位置算符 \hat{r}\hat{r} 和哈密顿量 \hat{H}\hat{H} 求海森堡方程的解来得到。
海森堡方程的一般形式是：
\large \frac{d\hat{A}}{dt} = \frac{i}{\hbar}[\hat{H}, \hat{A}]\large \frac{d\hat{A}}{dt} = \frac{i}{\hbar}[\hat{H}, \hat{A}]
其中 \hat{A}\hat{A} 是任意算符，[\hat{H}, \hat{A}][\hat{H}, \hat{A}] 是哈密顿量 \hat{H}\hat{H} 和算符 \hat{A}\hat{A} 之间的对易子， ii 是虚数单位， \hbar\hbar 是约化普朗克常数。
将位置算符 \hat{r}\hat{r} 代入海森堡方程得到：
