量子力学中的速度算符是什么意思？
2024-11-19 阅读 27
在量子力学中，速度算符是描述粒子运动状态的数学操作符。速度算符作用于波函数时，可以得到粒子在空间中的运动速度。速度算符通常表示为动量算符除以粒子的质量，即\hat{v}=\frac{\hat{p}}{m}，其中\hat{p}是动量算符，m是粒子的质量。速度算符在量子力学中用来描述粒子的运动特性，例如在薛定谔方程中描述粒子的演化过程。
更新于 2024年11月21日
在量子力学中，速度算符是一个描述粒子速度的物理量，但它与经典力学中的速度概念有所不同。在量子力学中，所有的物理量，包括位置、动量、速度等，都被表示为算符。
速度算符的定义通常是通过动量算符和位置算符之间的关系来给出的。
动量算符 \hat{p}\hat{p} 与位置算符 \hat{r}\hat{r} 之间的关系可以通过哈密顿量（或称为哈密顿算符） \hat{H}\hat{H} 来表达。对于非相对论性的自由粒子，哈密顿量可以表示为：
\large \hat{H} = \frac{\hat{p}^2}{2m}\large \hat{H} = \frac{\hat{p}^2}{2m}
其中 mm 是粒子的质量。
速度算符 \hat{v}\hat{v} 可以通过对位置算符 \hat{r}\hat{r} 和哈密顿量 \hat{H}\hat{H} 求海森堡方程的解来得到。
海森堡方程的一般形式是：
\large \frac{d\hat{A}}{dt} = \frac{i}{\hbar}[\hat{H}, \hat{A}]\large \frac{d\hat{A}}{dt} = \frac{i}{\hbar}[\hat{H}, \hat{A}]
其中 \hat{A}\hat{A} 是任意算符，[\hat{H}, \hat{A}][\hat{H}, \hat{A}] 是哈密顿量 \hat{H}\hat{H} 和算符 \hat{A}\hat{A} 之间的对易子， ii 是虚数单位， \hbar\hbar 是约化普朗克常数。
将位置算符 \hat{r}\hat{r} 代入海森堡方程得到：
\large \frac{d\hat{r}}{dt} = \frac{i}{\hbar}[\hat{H}, \hat{r}]\large \frac{d\hat{r}}{dt} = \frac{i}{\hbar}[\hat{H}, \hat{r}]
由于速度 \hat{v}\hat{v} 是位置 \hat{r}\hat{r} 对时间的导数，因此可以将上式解释为速度算符的定义：
\large \hat{v} = \frac{d\hat{r}}{dt} = \frac{i}{\hbar}[\hat{H}, \hat{r}]\large \hat{v} = \frac{d\hat{r}}{dt} = \frac{i}{\hbar}[\hat{H}, \hat{r}]
你的是：
会不会简化表达？
省略 \hbar\hbar ，直接写成：
\hat{v} = i[\hat{H}, \hat{r}] \hat{v} = i[\hat{H}, \hat{r}]
