为啥算符共轭转置与直接取复共轭的结果相同？
2023-09-13 阅读 61
算符的共轭转置与直接取复共轭的结果相同，是因为在量子力学中，算符的共轭转置实际上是将算符的每个元素先取复共轭，然后再进行转置操作。
假设我们有一个算符A，它的矩阵表示为A = [a_ij]，其中a_ij表示矩阵A的第i行第j列的元素。那么算符A的共轭转置表示为A†，它的矩阵表示为A† = [a*_ji]，其中a*_ji表示矩阵A的第j行第i列元素的复共轭。
现在我们来比较算符A的共轭转置和直接取复共轭的结果。直接取复共轭的结果为A* = [a*_ij]，其中a*_ij表示矩阵A的第i行第j列元素的复共轭。
我们可以看到，A†的第i行第j列的元素a*_ji与A的第i行第j列的元素a_ij是相等的。也就是说，A†的第i行第j列的元素等于A*的第i行第j列的元素的复共轭。因此，算符的共轭转置与直接取复共轭的结果是相同的。
这个结论在量子力学中非常重要，因为算符的共轭转置在量子力学中扮演着重要的角色。例如，算符的共轭转置可以用来定义厄米算符、幺正算符等重要的概念。
更新于 2023年09月13日
