狄拉克方程里为什么X₀对应的基不能写成1和-1对角的矩阵？
2023-04-21 阅读 62
狄拉克方程的解中，每个能量本征态对应着两个线性独立的解，我们通常将它们称为正能量本征态和负能量本征态。正能量本征态对应的解是具有物理意义的粒子态，而负能量本征态对应的解则是不存在的反粒子态。
在狄拉克方程中，我们可以定义一个算符C，称为荷共轭算符，它的作用是将正能量本征态变成负能量本征态，反之亦然。同时，C算符也可以将狄拉克旋量的各分量相互转换。
现在我们考虑狄拉克方程的一个解，如果这个解是正能量本征态，那么它和C算符作用后得到的解就是负能量本征态。我们可以将这两个解写成一个向量，然后将这个向量和C算符作用后得到的向量排成一个矩阵，这个矩阵就是对应于这个解的X₀矩阵。因为正能量本征态和负能量本征态之间是通过C算符相互转换的，所以X₀矩阵必须是一个非对角矩阵。
因此，X₀对应的基不能写成1和-1对角的矩阵。
更新于 2023年04月22日
