怎样证明n个未知数至少需要n个方程才能解？
2024-02-17 阅读 15
要证明n个未知数至少需要n个方程才能解，可以利用线性代数中的概念。假设有n个未知数，我们可以用一个n维向量来表示这些未知数，例如x = (x1, x2, ..., xn)。而方程组可以表示为一个矩阵乘以这个向量等于另一个向量的形式，即Ax = b。
如果方程组有解，那么矩阵A的行空间的维数（也就是矩阵A的秩）必须大于等于b向量的维数。因此，至少需要n个方程（也就是矩阵A的行数至少为n）才能确保方程组有解。
因此，要证明n个未知数至少需要n个方程才能解，可以利用线性代数中矩阵的秩的概念来进行推导。
更新于 2024年11月20日
