一个正四面体中放入n个一样的小球,怎样放让球半径最大?最大是多少?

2023-04-24 阅读 84

一个正四面体最多可以放入一个球,球的半径等于正四面体的内切球半径,公式为r=\frac{a}{2}\sqrt{6},其中a为正四面体的边长。因此,如果要放入n个球,最好的方法是将它们放入一个边长为a/n的小正四面体中,这样每个球的半径为r=\frac{a}{2n}\sqrt{6}。当n趋近于无穷大时,球的半径趋近于0。因此,球的半径最大值为\frac{a}{2\sqrt{6}},当n=1时取得最大值。

更新于 2023年04月30日