从整数1到n中随机选取k个不相同的整数，如何计算其最大值和最小值的期望？
2023-04-21 阅读 54
设最大值为$M$，最小值为$m$，我们可以考虑使用概率的加法原理和期望的线性性，将问题转化为计算每个可能的$M$和$m$的概率和期望。
首先，我们考虑计算选出的$k$个数中最大值为$M$的概率。这相当于从$n$个数中选出$k$个数，且这$k$个数中最大的数是$M$。因此，选出$k$个数中最大值为$M$的概率为：
$$P(M)=\frac{\binom{M-1}{k-1}}{\binom{n}{k}}$$
接下来，我们考虑计算选出的$k$个数中最小值为$m$的概率。这相当于从$n$个数中选出$k$个数，且这$k$个数中最小的数是$m$。因此，选出$k$个数中最小值为$m$的概率为：
$$P(m)=\frac{\binom{n-m}{k-1}}{\binom{n}{k}}$$
注意到当$M
更新于 2023年04月22日