数学史上有哪些比较著名的猜想因为有反例的存在而没有成为定理？
2023-05-13 阅读 50
数学史上有很多著名的猜想因为有反例的存在而没有成为定理。以下是其中一些例子：
1. 费马大定理的推广问题：费马大定理是指当n大于2时，同余方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。费马猜想这个定理在17世纪被提出，但是直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯才证明了这个定理的特殊情况。然而，费马大定理的推广问题（即是否存在正整数k，使得x^k+y^k=z^k没有正整数解）仍然是一个开放问题。
2. 费马最后定理的扩展问题：费马最后定理是指当n大于2时，同余方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。费马最后定理在1994年被安德鲁·怀尔斯证明。然而，费马最后定理的扩展问题仍然是一个开放问题，即同余方程x^n+y^n+z^n=w^n是否存在正整数解。
3. 罗宾逊猜想：罗宾逊猜想是指存在一个正整数k，使得k和2^k+1互质。这个猜想在20世纪50年代被提出，但是直到2002年，才有人证明了这个猜想的特殊情况。然而，罗宾逊猜想仍然是一个开放问题。
4. 哥德尔猜想：哥德尔猜想是指存在一个正整数n，使得n等于其它所有正整数的和。这个猜想在20世纪30年代被提出，但是至今没有被证明或者证伪。
5. 维尔斯特拉斯猜想：维尔斯特拉斯猜想是指存在一个无穷大的素数序列。这个猜想在19世纪被提出，但是至今没有被证明或者证伪。
更新于 2023年05月21日
