五个囚犯先后从100颗绿豆中抓绿豆。抓得最多和最少的人将被处死，不能交流，可以摸出剩下绿豆的数量，谁的存活几率最大？
2023-04-23 阅读 50
这道题目需要一些概率知识和策略思考。首先，我们可以计算出每个囚犯抓到绿豆的数量的期望值和方差，以期望值为基准进行比较。假设绿豆的数量为n，第i个囚犯抓到的绿豆数量为Xi，那么：
E(Xi) = (n - i + 1) / 5
Var(Xi) = [(n - i + 1) * (5 - (n - i + 1))] / [5^2 * (5 - 1)]
根据期望值和方差的公式，我们可以得出：
E(X1) > E(X2) > E(X3) > E(X4) > E(X5)
即第一个囚犯抓到的绿豆数量期望值最大，最后一个囚犯抓到的绿豆数量期望值最小。因此，第一个囚犯的存活几率最大。
但是，这只是理论上的结果，实际上每个囚犯都可以采取一些策略来增加自己的存活几率。例如，第一个囚犯可以选择只抓一颗绿豆，以避免抓到太多而被处死；第二个囚犯可以选择抓到比第一个囚犯多一颗绿豆，以确保自己不是抓得最少的人。因此，实际上每个囚犯的存活几率还受到个人策略的影响。
更新于 2023年04月29日
