对于哪些正整数n≥2，存在一个n阶幺环R，使得存在x，y∈R满足xy-yx=1？
2024-11-23 阅读 18
对于任意正整数$n \geq 2$，都不存在一个$n$阶幺环$R$，使得存在$x, y \in R$满足$xy - yx = 1$。
这是因为如果存在这样的幺环$R$，那么对于任意$x \in R$，我们有$1 = x \cdot 1 - 1 \cdot x = x - x = 0$，这意味着幺环$R$的单位元素与零元素相等，与幺环的定义相矛盾。因此，不存在这样的$n$阶幺环$R$。
更新于 2024年11月25日
