数学里有哪些精彩的伪证？
2023-04-23 阅读 116
数学中的伪证是指看似正确但实际上是错误的证明方法。以下是一些精彩的伪证：
1. 费马大定理的"证明"：费马大定理是指当$n$大于2时，方程$x^n+y^n=z^n$没有正整数解。有一个伪证是假设有正整数解，然后将$x,y,z$都除以其中的最大公约数，得到一个新的解，然后重复这个过程，直到得到一个新的解，使得其中两个数的最大公约数为1。但是这个过程会一直进行下去，因为每次得到的新解仍然有两个数的最大公约数大于1，所以这个假设是错误的。
2. 无限等比数列求和的"证明"：假设有一个无限等比数列$1, -1, 1, -1, ...$，它的和可以这样计算：$S = 1 - 1 + 1 - 1 + ...$，然后将它乘以$-1$，得到$-S = -1 + 1 - 1 + 1 - ...$，将这两个式子相加，得到$S - S = 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + ...$，因为括号内的数列总和为0，所以$S - S = 1$，即$S = \frac{1}{2}$。但是这个证明是错误的，因为这个数列的和是不存在的。
3. 证明黎曼猜想的"方法"：黎曼猜想是数论中的一个重要猜想，它关于素数的分布性质。有人曾经声称证明了黎曼猜想，但其证明中使用了一个错误的数学概念，导致整个证明是错误的。
这些伪证都是因为使用了错误的假设或者错误的数学概念，所以需要注意在证明过程中要保证假设的正确性和使用的数学工具的准确性。
更新于 2023年04月29日
