如何证明:{tan n}发散？
2023-04-27 阅读 116
要证明{tan n}发散，我们可以使用反证法。假设{tan n}收敛，那么存在极限L，即lim tan n = L (n趋于无穷大)。
我们知道，tan x在x取遍所有奇数倍π/2时为无穷大，因此，对于任意正整数k，存在奇数m，使得|mπ/2 - k| < π/4。
那么，我们可以得到：
tan k = tan(k - mπ/2 + mπ/2) = (tan(k - mπ/2) + tan(mπ/2)) / (1 - tan(k - mπ/2)tan(mπ/2))
因为tan(mπ/2)不存在，所以tan k不存在，这与假设{tan n}收敛矛盾，因此，{tan n}发散。
更新于 2023年05月03日
