在前n个正整数的倒数中任取两个数做差，结果仍为某个正整数的倒数，这样的有序数对共有多少组？
2024-11-26 阅读 11
对于任意两个正整数$a$和$b$，它们的倒数分别为$\frac{1}{a}$和$\frac{1}{b}$。如果它们的差仍为某个正整数的倒数，即$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{c}$，其中$c$为正整数，根据分数的性质，可以得到$\frac{b-a}{ab} = \frac{1}{c}$。
化简得到$c = \frac{ab}{b-a}$。我们可以遍历所有的正整数对$(a, b)$，计算出对应的$c$，如果$c$为正整数且满足条件，即可得到一组满足题意的有序数对。
因此，我们可以通过遍历所有的正整数对$(a, b)$来计算满足条件的有序数对的个数。
更新于 2024年11月27日
