怎么求在较大弧长AB上不脱离轨道的最小速度?若小球以最高点时v＝根号gr运动，在大圆弧上是否会脱轨？
2023-05-30 阅读 64
在较大弧长AB上不脱离轨道的最小速度可以通过使用圆周运动的向心加速度公式来求解。假设小球的质量为m，圆的半径为r，小球在圆周上运动的速度为v，则小球在圆周上受到的向心力为F = mv^2/r，而重力的作用力为mg。为了保持小球不脱离轨道，向心力必须大于等于重力的作用力，即：
mv^2/r >= mg
化简得到：
v >= sqrt(gr)
因此，在较大弧长AB上不脱离轨道的最小速度为v = sqrt(gr)。
对于小球以最高点时v=根号gr运动，如果大圆弧的半径小于等于r，则小球会脱离轨道。因为在最高点时小球的速度为零，所以向心力为零，而重力的作用力始终存在，小球会离开圆周轨道。如果大圆弧的半径大于r，则小球不会脱离轨道，因为在最高点时的速度已经大于等于sqrt(gr)，可以满足小球在圆周上受到的向心力大于等于重力的作用力的条件。
更新于 2023年05月31日
