设地球是规则的无自转运动的球体，距地面一百米的飞机垂直向上多高才能成为卫星，多大的水平速度飞离地球？
2023-04-21 阅读 59
要成为地球的卫星，飞机需要满足两个条件：
1. 飞机的高度必须足够高，使得它的重力与地球引力相等，这样才能保持在一定高度上运动，而不是被地球的引力拉回地面或者飞出地球的引力范围。这个高度通常被称为“圆轨道高度”。
2. 飞机需要具有足够的水平速度，使得它的向心力与地球引力相等，这样才能保持在圆轨道上运动，而不是被离心力拉出轨道或者掉落回地球。
根据这两个条件，我们可以计算出飞机需要达到的高度和水平速度。
首先，根据万有引力定律，地球对飞机的引力可以表示为：
F = G * M * m / r^2
其中，G是万有引力常数，M是地球的质量，m是飞机的质量，r是飞机与地球质心的距离。
飞机在圆轨道上运动时，它的向心力可以表示为：
F = m * v^2 / r
其中，v是飞机的速度，r是飞机与地球质心的距离。
因为飞机在圆轨道上运动时，它的向心力与地球对它的引力相等，所以我们可以将上面两个公式相等，并解出v和r之间的关系：
v = sqrt(G * M / r)
接下来，我们可以将v代入到向心力的公式中，解出r和飞机的高度h之间的关系：
m * v^2 / r = G * M * m / r^2
r = (G * M / v^2)^(1/3)
h = r - R
其中，R是地球的半径，约为6371公里。
将地球的质量M和万有引力常数G代入上面的公式中，我们可以得到：
r = (6.67e-11 * 5.97e24 / (2.0 * 3.14 / (24 * 3600))^2)^(1/3) = 42164公里
h = r - R = 42164公里 - 6371公里 = 35793公里
所以，飞机需要飞到距离地球表面35793公里的高度才能成为卫星。
接下来，我们可以计算飞机需要具有的水平速度v：
v = sqrt(G * M / r) = sqrt(6.67e-11 * 5.97e24 / 42164e3) = 3074米/秒
所以，飞机需要以每秒3074米的速度飞离地球才能保持在圆轨道上运动。
更新于 2023年04月23日
