请问n(n+1)与(n+2)(n+3)的最大公因数是多少？
2023-04-27 阅读 51
首先我们可以将n(n+1)表示为n²+n，将(n+2)(n+3)表示为n²+5n+6。然后，我们可以使用欧几里得算法来求它们的最大公因数。
用大数除小数，将余数作为除数再除上一步的余数，一直重复这个过程，直到余数为0为止。最后一步的除数即为最大公因数。
我们可以将两个式子相减，得到：
(n+2)(n+3) - n(n+1) = 5n + 6
然后我们将n²+n除以5n+6，得到：
n²+n = (5n+6) * (n-1) + 6
接下来，将5n+6除以6，得到余数为4。因此，(5n+6)和(5n+6)*(n-1)的最大公因数也是4。
综上所述，n(n+1)和(n+2)(n+3)的最大公因数为4。
更新于 2023年05月04日
