往n个空盒里投球，在第i次投球后得到第一个有3个球的盒子的概率是多少？
2023-10-30 阅读 35
假设每个盒子都是等概率被选中投球，且每次投球都是独立的。我们可以使用概率的方法来计算在第i次投球后得到第一个有3个球的盒子的概率。
首先，我们来考虑在第i次投球之前没有得到第一个有3个球的盒子的情况。这意味着前i-1次投球都没有投到有3个球的盒子里。那么，在第i次投球之前，每个盒子都有2个球，一共有n个空盒子，所以总共有2^n种可能的投球结果。
然后，我们来考虑在第i次投球之后得到第一个有3个球的盒子的情况。这意味着前i-1次投球中至少有一个投到了有3个球的盒子里。我们可以通过计算出没有投到有3个球的盒子里的概率，然后用1减去这个概率来得到得到第一个有3个球的盒子的概率。
在第i次投球之前没有投到有3个球的盒子里的概率是(1/n)^(i-1)，因为每个盒子都有1/n的概率被选中，且每次投球都是独立的。所以，在第i次投球之后得到第一个有3个球的盒子的概率是1减去这个概率，即1 - (1/n)^(i-1)。
综上所述，在第i次投球后得到第一个有3个球的盒子的概率是1 - (1/n)^(i-1)。
更新于 2023年10月30日
