如何证明:数列{tan n}发散？
2023-04-27 阅读 155
要证明数列{tan n}发散，可以使用反证法。假设该数列收敛于某个数L，则对于任意ε>0，存在N>0，使得当n>N时，|tan n - L| < ε。
考虑当n趋近于π/2的倍数时，tan n趋近于无穷大，因此存在一个子数列{tan n_k}，其中n_k是π/2的倍数，使得|tan n_k| > 1/ε。又因为{n_k}是一个子数列，它也应该满足上述收敛条件，即存在N'>0，使得当k>N'时，|tan n_k - L| < ε。
然而，当k趋近于无穷大时，|tan n_k - L|也趋近于无穷大，与上述条件矛盾。因此，假设不成立，数列{tan n}发散。
更新于 2023年05月04日
