斐波那契数列的通项公式怎么求？
2024-12-29 阅读 14
要推导斐波那契数列的通项公式，可以使用数学归纳法。假设第n个斐波那契数为F(n)，我们可以得到以下递推关系式：
F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2)，对于n ≥ 2
接下来，我们可以假设斐波那契数列的通项公式为Fn = a * φ^n + b * ψ^n，其中a和b是待定系数，φ和ψ是黄金分割比例的两个根，满足φ = (1 + √5) / 2 和 ψ = (1 - √5) / 2。
然后，通过初始条件F(0) = 0和F(1) = 1，我们可以解出a和b的值，最终得到斐波那契数列的通项公式为：
Fn = (φ^n - ψ^n) / √5
这就是斐波那契数列的通项公式。
更新于 2024年12月30日
