如何详细的证明在插针法测玻璃砖折射率的实验中，上下平移玻璃砖后测量结果不变？
2023-12-24 阅读 23
要详细证明在插针法测量玻璃砖折射率的实验中，上下平移玻璃砖后测量结果不变，可以进行以下步骤和推导：
1. 首先，了解插针法的基本原理。插针法是一种常用的测量透明介质折射率的方法。在实验中，将一根针垂直插入玻璃砖表面，观察针在玻璃砖内部的位置，根据针的位置变化来计算玻璃砖的折射率。
2. 假设我们将玻璃砖上下平移一个距离Δh，然后进行测量。我们需要证明测量结果不受平移影响。
3. 在平移前，针在玻璃砖内部的位置可以表示为h1，平移后的位置表示为h2。根据插针法的原理，我们有以下关系式：
n1 * sin(θ1) = sin(θ0) （1）
n2 * sin(θ2) = sin(θ0) （2）
其中，n1和n2分别为玻璃砖的折射率，θ1和θ2分别为针在玻璃砖内部的入射角和折射角，θ0为针在空气中的入射角。
4. 在平移后，玻璃砖的位置发生变化，但是玻璃砖的性质不变，即折射率n1和n2保持不变。因此，我们可以得到以下关系式：
n1 * sin(θ1') = sin(θ0) （3）
n2 * sin(θ2') = sin(θ0) （4）
其中，θ1'和θ2'分别为平移后针在玻璃砖内部的入射角和折射角。
5. 我们需要证明θ1'和θ2'与θ1和θ2相等。假设平移前后玻璃砖的厚度分别为d1和d2，针在玻璃砖内部的深度分别为x1和x2。
根据几何关系，我们可以得到以下关系式：
tan(θ1) = x1 / d1 （5）
tan(θ1') = x2 / d1 （6）
tan(θ2) = (d1 - x1) / d2 （7）
tan(θ2') = (d2 - x2) / d2 （8）
6. 由于平移后玻璃砖的位置发生变化，但是玻璃砖的性质不变，因此有以下关系式：
d1 - x1 = d2 - x2 （9）
7. 将式（5）和式（6）相除，可以得到：
tan(θ1') / tan(θ1) = x2 / x1 （10）
8. 将式（7）和式（8）相除，可以得到：
tan(θ2') / tan(θ2) = (d2 - x2) / (d1 - x1) （11）
9. 根据三角函数的性质，我们知道tan(θ1') / tan(θ1) = tan(θ2') / tan(θ2)。结合式（10）和式（11），可以得到：
x2 / x1 = (d2 - x2) / (d1 - x1) （12）
10. 将式（9）代入式（12），可以得到：
x2 / x1 = (d2 - (d1 - x1)) / (d1 - x1)
x2 / x1 = (d2 - d1 + x1) / (d1 - x1)
x2 = (d2 - d1 + x1) * (x1 / (d1 - x1)) （13）
11. 由于式（13）中的x1 / (d1 - x1) = tan(θ1)，我们可以将其代入式（13），得到：
x2 = (d2 - d1 + x1) * tan(θ1) （14）
12. 从式（14）可以看出，平移后针在玻璃砖内部的深度x2与平移前针在玻璃砖内部的深度x1和入射角θ1有关，而与玻璃砖的位置无关。因此，平移玻璃砖后测量结果不变，即测量到的折射率保持不变。
综上所述，我们详细证明了在插针法测量玻璃砖折射率的实验中，上下平移玻璃砖后测量结果不变的原因。
更新于 2023年12月24日
