如何证明，一个平面图形的周长变为原来n倍，形状不变，面积变为原来的n平方倍？
2023-04-27 阅读 37
这个问题可以通过几何推导来证明。
假设原来的平面图形是一个正方形，边长为a，周长为4a，面积为a²。
现在将周长变为原来的n倍，则新的周长为4an。因为形状不变，所以每条边的长度都变为原来的n倍，即新的边长为na。
根据勾股定理，正方形的对角线长为a√2，新的对角线长为na√2。因为形状不变，所以新的正方形边长也为na。可以通过勾股定理得出新的正方形面积为n²a²。
因此，面积变为原来的n平方倍。
综上所述，当一个平面图形的周长变为原来n倍，形状不变时，面积变为原来的n平方倍。
更新于 2023年05月03日
