场论中泛函积分在傅立叶变换后积分测度应该怎么变化？
2023-08-12 阅读 44
在场论中，泛函积分在傅立叶变换后，积分测度会发生变化。具体来说，如果我们考虑一个函数空间上的泛函积分，例如对于一个实数域上的函数空间L^2(R)，其中R表示实数集合，那么在进行傅立叶变换后，积分测度会由原来的Lebesgue测度（即实数线上的长度测度）变为频率域上的测度。
在傅立叶变换中，我们将函数从时域转换到频率域，这意味着我们从对函数在实数线上的积分转换为对函数在频率空间上的积分。在这个过程中，积分测度会由长度测度变为频率测度。
具体来说，对于一个函数f(x)在实数线上的泛函积分∫f(x)dx，在进行傅立叶变换后，变为对其傅立叶变换F(k)在频率空间上的泛函积分∫F(k)dk。在这里，积分测度由dx变为dk，其中dx表示实数线上的长度测度，而dk表示频率空间上的测度。
需要注意的是，具体的变换规则和积分测度的变化方式会根据具体的傅立叶变换定义和函数空间的选择而有所不同。以上是一般情况下的描述，具体的变换规则需要根据具体的场论问题和傅立叶变换定义进行确定。
更新于 2023年08月12日
