如何用高中知识证明外力（恒力）作用下导体切割磁场的速度与位移成正比？
2023-06-19 阅读 32
根据法拉第电磁感应定律，导体切割磁场时会感应出电动势，其大小与导体在磁场中切割磁力线的速度成正比。假设外力作用下导体的运动速度为v，磁场的磁感应强度为B，导体在时间t内切割的磁力线数为N，则根据定义可得：
v = Δx/Δt （导体在时间t内的平均速度）
N = BΔA （导体在面积ΔA内切割的磁力线数）
其中Δx为导体在时间t内的位移，ΔA为导体在时间t内所切割的磁力线的面积。根据题目要求，我们需要证明v与Δx成正比。因此，我们需要将ΔA表示为Δx的函数。
考虑导体在时间t内所切割的磁力线的面积ΔA，可以近似看做一个长方形，其长度为导体的长度l，宽度为导体在磁场中切割的磁力线的距离d。根据几何关系可得：
d = vΔt （导体在时间t内切割的磁力线的距离）
将d代入ΔA=l×d可得：
ΔA = lvΔt
将ΔA代入N=BΔA可得：
N = BlvΔt
将v = Δx/Δt代入上式可得：
N = BlΔx
因此，我们得到了一个关于切割磁场的速度v和位移Δx的式子：
N = BlΔx
即导体在磁场中切割的磁力线数N与导体的位移Δx成正比，证明了外力（恒力）作用下导体切割磁场的速度与位移成正比。
更新于 2023年06月21日
