如何用数学证明仅在万有引力作用下、零自旋的质点系最终必收敛于一个球体？
2023-09-08 阅读 64
要证明仅在万有引力作用下、零自旋的质点系最终必收敛于一个球体，我们可以使用数学和物理的知识。
首先，我们可以假设质点系中有N个质点，每个质点的质量为mi，位置向量为ri。根据万有引力定律，任意两个质点之间的引力大小可以表示为：
Fij = G * (mi * mj) / |ri - rj|^2
其中，G是引力常数，|ri - rj|表示质点i和质点j之间的距离。
我们可以考虑每个质点受到的合力，即所有其他质点对它的引力的矢量和。设第i个质点受到的合力为Fi，那么根据牛顿第二定律，我们有：
Fi = Σ Fij = Σ [G * (mi * mj) / |ri - rj|^2]
其中，Σ表示对所有j求和。
我们可以将上述合力Fi进行分解，分解为径向分量和切向分量。由于我们假设质点系中的质点具有零自旋，切向分量为零。因此，我们只需要考虑径向分量。
假设第i个质点受到的径向合力为Fi_r，那么可以将合力Fi表示为：
Fi = Fi_r * er
其中，er是单位径向矢量。
现在，我们来考虑质点系的总径向合力F_total，即所有质点受到的径向合力的矢量和。我们有：
F_total = Σ Fi_r = Σ (Fi * er)
我们可以看到，F_total是一个向心力，它的方向指向质点系的中心。
根据牛顿第二定律，我们知道向心力可以引起质点在径向方向上加速度，即质点向中心运动。因此，质点系在万有引力作用下会收缩，并最终收敛于一个球体。
需要注意的是，上述证明是基于一些假设的，如质点系中质点的质量分布均匀、没有其他外力的作用等。此外，我们还需要考虑质点系的初始条件、质点的速度等因素。综合考虑这些因素，我们可以得出结论：在特定的条件下，仅在万有引力作用下、零自旋的质点系最终必收敛于一个球体。
更新于 2023年09月08日
