两个质量均为1g的质点，相距10m，开始时相对静止，如果它们只有万有引力作用，问它们何时相碰？
2023-05-20 阅读 45
根据万有引力定律，两个质点之间的引力大小为 F=G\frac{m_1m_2}{r^2}，其中 G 为万有引力常数，m_1 和 m_2 分别为两个质点的质量，r 为它们之间的距离。
由于只有万有引力作用，两个质点之间的引力会使它们发生加速度，根据牛顿第二定律 F=ma，两个质点的加速度大小为 a=\frac{F}{m}=G\frac{m_2}{r^2}。
设两个质点相撞所需的时间为 t，则它们的位移为 s=\frac{1}{2}at^2，根据题意，s=10m，代入上式得 t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2\times10}{Gm_2}}。
将 m_2=1g=0.001kg 和 G=6.67\times10^{-11}N\cdot m^2/kg^2 代入上式计算得 t\approx31.6s，即它们在约 $31.6$ 秒后相碰。
更新于 2023年05月25日
