两个质量均为1g的质点，相距10m，开始时相对静止，如果它们只有万有引力作用，问它们何时相碰？
2023-05-20 阅读 29
根据万有引力定律，两个质点之间的引力大小为 $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$，其中 $G$ 为万有引力常数，$m_1$ 和 $m_2$ 分别为两个质点的质量，$r$ 为它们之间的距离。
由于只有万有引力作用，两个质点之间的引力会使它们发生加速度，根据牛顿第二定律 $F=ma$，两个质点的加速度大小为 $a=\frac{F}{m}=G\frac{m_2}{r^2}$。
设两个质点相撞所需的时间为 $t$，则它们的位移为 $s=\frac{1}{2}at^2$，根据题意，$s=10m$，代入上式得 $t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2\times10}{Gm_2}}$。
将 $m_2=1g=0.001kg$ 和 $G=6.67\times10^{-11}N\cdot m^2/kg^2$ 代入上式计算得 $t\approx31.6s$，即它们在约 $31.6$ 秒后相碰。
更新于 2023年05月25日
