两个质量均为1g的质点,相距10m,开始时相对静止,如果它们只有万有引力作用,问它们何时相碰?

2023-05-20 阅读 44

根据万有引力定律,两个质点之间的引力大小为 F=G\frac{m_1m_2}{r^2},其中 G 为万有引力常数,m_1m_2 分别为两个质点的质量,r 为它们之间的距离。

由于只有万有引力作用,两个质点之间的引力会使它们发生加速度,根据牛顿第二定律 F=ma,两个质点的加速度大小为 a=\frac{F}{m}=G\frac{m_2}{r^2}

设两个质点相撞所需的时间为 t,则它们的位移为 s=\frac{1}{2}at^2,根据题意,s=10m,代入上式得 t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2\times10}{Gm_2}}

m_2=1g=0.001kgG=6.67\times10^{-11}N\cdot m^2/kg^2 代入上式计算得 t\approx31.6s,即它们在约 $31.6$ 秒后相碰。

更新于 2023年05月25日