一质量为M，半径为R，高为L的圆柱对如图坐标系 x 处（O在圆柱中心）质量为m的质点的引力如何计算？
2023-04-21 阅读 53
根据牛顿万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比，与它们之间的相对位置有关。在这种情况下，我们可以将圆柱视为由许多小的质量元素组成，每个元素的质量为dm。
首先，我们需要将圆柱和质点之间的距离表示出来。因为O是圆柱的中心，所以圆柱和质点在x轴上的距离为d，而在y轴和z轴上的距离为0。因此，圆柱和质点之间的距离可以表示为：
r = sqrt(d^2)
接下来，我们需要计算每个质量元素对质点的引力。根据牛顿万有引力定律，每个质量元素对质点的引力可以表示为：
dF = G * (m * dm) / r^2
其中，G是万有引力常数。由于圆柱是对称的，所以我们只需要考虑x轴正方向上的引力。因此，我们可以将每个质量元素的引力在x轴上分解为：
dFx = dF * (d / r)
因为每个质量元素的质量很小，我们可以将圆柱的质量表示为：
M = ∫ ρ dV
其中，ρ是圆柱的密度，dV是每个小的体积元素。因为圆柱是均匀的，所以我们可以将dV表示为：
dV = πR^2 * (L / N)
其中，N是小的体积元素的数量。因此，圆柱的质量可以表示为：
M = ρ * πR^2 * L
将每个质量元素的引力在x轴上的分量相加，我们可以得到圆柱对质点的引力：
F = ∫ dFx = G * m * ρ * πR^2 * L * d / r^3
因此，圆柱对质点的引力与圆柱的密度、质量、半径、高度以及圆柱和质点之间的距离有关。
更新于 2023年04月21日
