如何求解质点在匀强有心力场里的运动(心不在无穷远处)？
2024-11-21 阅读 26
在一个均匀有心力场中，质点的运动可以通过牛顿运动定律和力的平衡来描述。有心力场是指力的方向始终指向一个固定的中心点，力的大小与质点到中心点的距离成正比。在这种情况下，质点在有心力场中的运动可以用极坐标系描述。
假设有心力场的力的大小为F(r)，方向始终指向中心点，中心点的位置为(0,0)。质点的质量为m，在极坐标系中，质点的运动可以用下面的方程描述：
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极径方向上的运动方程：m\ddot{r} - mr\dot{\theta}^2 = F(r)，其中r是质点到中心点的距离，\ddot{r}表示r的二阶导数，\dot{\theta}表示角速度，F(r)是有心力场的力。
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弧长方向上的运动方程：m(r\ddot{\theta} + 2\dot{r}\dot{\theta}) = 0，即角动量守恒。
通过以上两个方程可以求解质点在均匀有心力场中的运动。需要注意的是，具体的解析解取决于有心力场的具体形式，可以根据不同的力场形式进行具体的计算。
更新于 2024年11月24日
