如何推导出匀速率圆周运动向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小？
2024-11-19 阅读 25
在匀速率圆周运动中，物体沿着圆周运动，速度的大小保持不变，但速度的方向在不断变化。这意味着物体在圆周运动中存在向心加速度，其方向始终指向圆心。这个向心加速度的作用是改变速度方向，使物体保持在圆周运动轨迹上。
我们可以通过几何推导来理解为什么向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小。在圆周运动中，速度的方向始终垂直于物体所在位置的切线方向，而向心加速度的方向则指向圆心。这样，速度的方向会不断受到向心加速度的影响而改变，但速度的大小并不受到向心加速度的影响，因为向心加速度的方向与速度方向垂直，不会改变速度大小。
因此，在匀速率圆周运动中，向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小。
更新于 2024年11月21日
回答是：一、推导思路：
我们尝试得出向心加速度大小的表达式，出发点是设法用v、r等物理量表示a =△v/△t中的△v。
1、图甲中，vA、vB是时间间隔At前后的速度（如下图）
2、为了求出二者之差△v=vB-vA，我们移动vA，把它们的起点放在一起（图乙、图丙）
上图表示出了质点从A运动到B的速度变化量
3、由于只有在△t很小的时候才表示物体的加速度，所以实际上A、B两点相距很近（图丁）。找出三角形中几个量的关系就能求得△v。
二、推导过程：
1、由于是匀速圆周运动，所以VA和vB的大小是一样的，可以用同一个字母v表示。
2、VA和vB的大小实际上就是图中vA和vB的长度，解决几个物理量的关系，实际是找它们的几何关系。这也是物理学中常用的研究方法。
如图下图所示，体现弧长、弦长与半径的关系。
当角θ用弧度表示时，弧长QP可以表示为QP=rθ。当θ很小很小时，弧长与弦长没什么区别，所以此式也表示弦长。这个关系可以用来计算矢量△v的长度。
3、类比法：如丁图
△v=vθ
可得a=△v/△t=vθ/△t，
又θ/△t=ω
所以a=vω
又v=ωr
所以a=ω^2r
三、向心加速度的方向和公式的推导是一个难点内容，用三角形法则可以较好地突破了速度与速度变化量的方向关系的难点，并结合极限思想推导向心加速度公式，加强用数学工具解决物理问题的训练，有利于培养学生严谨的科学态度和科学推理能力。
希望对您有帮助！
