开普勒第二定律，如何推导？
2024-11-23 阅读 12
开普勒第二定律也被称为面积定律，它表明在椭圆轨道上运行的行星与太阳之间的连线在相等时间内扫过相等面积。这个定律可以通过牛顿的运动定律和万有引力定律来推导。
首先，根据牛顿第二定律，行星所受到的向心力与行星的质量乘以向心加速度成正比。根据万有引力定律，向心力与行星与太阳之间的距离的平方成反比。将这两个关系结合起来，可以得到行星在椭圆轨道上的运动方程。
接下来，根据角动量守恒定律，行星的角动量在运动过程中保持不变。根据角动量的定义，角动量等于行星的质量乘以行星的速度与行星与太阳之间的距离的乘积。通过这个关系，可以推导出行星在椭圆轨道上运动时，它在相等时间内扫过的面积是相等的。
因此，结合牛顿的运动定律、万有引力定律和角动量守恒定律，可以推导出开普勒第二定律，即行星在椭圆轨道上运行时与太阳之间的连线在相等时间内扫过相等面积。
更新于 2024年11月25日
