开普勒第一定律，如何推导？
2024-11-22 阅读 17
开普勒第一定律也称为椭圆轨道定律，它表明行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。这一定律可以通过牛顿的万有引力定律和牛顿运动定律来推导。
首先，根据牛顿的万有引力定律，行星绕太阳运动时受到的引力与行星与太阳之间的距离的平方成反比，即$F = \frac{GMm}{r^2}$，其中$F$为引力，$G$为引力常数，$M$为太阳的质量，$m$为行星的质量，$r$为行星与太阳之间的距离。
其次，根据牛顿的第二定律，行星受到的向心力与行星的质量乘以向心加速度成正比，即$F = ma$，其中$a$为向心加速度。
将这两个关系结合起来，可以得到$ma = \frac{GMm}{r^2}$，即$a = \frac{GM}{r^2}$。这表明行星的向心加速度与行星与太阳之间的距离的平方成反比。
最后，根据椭圆轨道的性质，根据椭圆的几何性质以及开普勒第二定律，可以得出行星在椭圆轨道上的运动速度是不均匀的，这就意味着行星在不同位置上受到的向心加速度是不同的。结合前面的结论，可以得出行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上，这就是开普勒第一定律的推导过程。
更新于 2024年11月24日
