如何计算无限深方势阱中基态粒子动量分布呢?
2024-01-15 阅读 26
在无限深方势阱中，粒子的能量只能取离散值，即量子化。基态对应的能量为$E_1 = \frac{h^2}{8mL^2}$，其中$h$为普朗克常数，$m$为粒子的质量，$L$为方势阱的宽度。
根据能量和动量的关系$E = \frac{p^2}{2m}$，我们可以得到基态对应的动量为$p_1 = \sqrt{2mE_1} = \frac{h}{2L}$。
粒子的动量分布可以用动量空间中的波函数来描述。在无限深方势阱中，波函数为正弦函数的线性组合。对于基态，波函数为$\psi_1(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{\pi x}{L}\right)$。
基态粒子的动量分布可以通过波函数在动量空间的傅里叶变换来得到。基态波函数在动量空间的表示为$\phi_1(p) = \int_{-\infty}^{\infty} \psi_1(x) e^{-\frac{i}{\hbar}px} dx$。将$\psi_1(x)$代入上式并进行积分，即可得到基态粒子的动量分布函数。
更新于 2024年04月10日
