常见刚体的转动惯量，如何推导？
2024-11-19 阅读 28
常见刚体的转动惯量可以通过积分计算来推导。对于一个质量分布连续的刚体，其转动惯量可以表示为：
[ I = \int r^2 dm ]
其中，( I ) 表示转动惯量，( r ) 表示质点到转轴的距离，( dm ) 表示质量元素。根据质量元素的定义 ( dm = \rho dV )，其中 ( \rho ) 为质量密度，( dV ) 为体积元素，可以将转动惯量表示为：
[ I = \int r^2 \rho dV ]
对于简单的几何体，可以通过几何关系将上式进一步简化。例如，对于均匀细杆绕一端点转动的情况，可以得到转动惯量公式：
[ I = \frac{1}{3} m L^2 ]
其中，( m ) 为杆的质量，( L ) 为杆的长度。对于其他常见形状的刚体，也可以通过类似的积分计算方法推导出转动惯量的表达式。
更新于 2024年11月21日
定好其中微单元，得到它（质点）的相对转轴的惯量，用几何量表达，然后定积分。
