常见刚体的转动惯量，如何推导？
2024-11-19 阅读 8
常见刚体的转动惯量可以通过积分计算来推导。对于一个质量分布连续的刚体，其转动惯量可以表示为：
\[ I = \int r^2 dm \]
其中，\( I \) 表示转动惯量，\( r \) 表示质点到转轴的距离，\( dm \) 表示质量元素。根据质量元素的定义 \( dm = \rho dV \)，其中 \( \rho \) 为质量密度，\( dV \) 为体积元素，可以将转动惯量表示为：
\[ I = \int r^2 \rho dV \]
对于简单的几何体，可以通过几何关系将上式进一步简化。例如，对于均匀细杆绕一端点转动的情况，可以得到转动惯量公式：
\[ I = \frac{1}{3} m L^2 \]
其中，\( m \) 为杆的质量，\( L \) 为杆的长度。对于其他常见形状的刚体，也可以通过类似的积分计算方法推导出转动惯量的表达式。
更新于 2024年11月21日
