已知激光平面A，和镜面M，现A被M反射得到反射的激光面B。那么B的平面方程如何利用平面A和镜面M表示？
2023-07-19 阅读 36
要求得反射激光面B的平面方程，可以利用平面A和镜面M的几何关系来推导。假设平面A的方程为Ax + By + Cz + D = 0，镜面M的方程为Ex + Fy + Gz + H = 0。
首先，找到平面A上的一点P，它到镜面M的距离最短。这个点P也是激光平面A与镜面M的交点之一。
然后，我们可以利用点P在镜面M上的镜像点P'，与点P和镜面M上的另一点Q，构成的向量PQ和P'Q，都与镜面M垂直。因为反射光线在镜面上的入射角等于反射角，所以向量PQ与向量P'Q的夹角为90度。
接下来，我们可以利用向量的知识来求解反射激光面B的法向量。首先，计算向量PQ和向量P'Q的叉乘，得到法向量N = PQ × P'Q。然后，将法向量N进行归一化，得到单位法向量n。
最后，利用点P和单位法向量n，可以得到反射激光面B的平面方程为n·(x - P.x) + n·(y - P.y) + n·(z - P.z) = 0，其中·表示点乘运算。
这样就得到了反射激光面B的平面方程，它可以通过平面A和镜面M的方程来表示。
更新于 2023年07月19日
