怎能对矩阵求导?
2023-04-21 阅读 78
对于矩阵的求导，我们需要先明确一些基本的定义和规则。假设A是一个m \times n的矩阵，B是一个n \times p的矩阵，C是一个m \times p的矩阵，f(x)是一个实函数。
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矩阵的导数定义：对于矩阵A中的每一个元素，都可以求其偏导数，最终得到的结果是一个与A大小相同的矩阵，称为A的导数。
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矩阵的加减法规则：如果A和B是同样大小的矩阵，则A \pm B的导数等于A的导数\pm B的导数。
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矩阵的数乘法规则：如果k是一个实数，则kA的导数等于k乘以A的导数。
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矩阵的乘法法则：对于C=AB，则C的导数等于A的导数乘以B加上B的导数乘以A，即\frac{\partial C}{\partial A} = \frac{\partial C}{\partial B} \cdot B^T，\frac{\partial C}{\partial B} = A^T \cdot \frac{\partial C}{\partial A}。
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矩阵的转置法则：如果A是一个m \times n的矩阵，则A的转置A^T的导数等于A的导数的转置(\frac{\partial A^T}{\partial x})^T。
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矩阵的迹运算法则：如果f(x)是一个实函数，则对于一个n \times n的矩阵A，有\frac{\partial tr(f(A))}{\partial A} = f'(A)^T，其中tr(A)表示矩阵A的迹（对角线元素的和），f'(A)表示f(A)对A的导数。
以上是矩阵求导的一些基本规则，可以根据这些规则对具体的矩阵求导问题进行求解。
更新于 2023年04月22日
