存在非零矩阵AB相乘的结果为零矩阵，如何从几何空间理解？
2024-11-26 阅读 17
在几何空间中，矩阵乘法可以被解释为线性变换的组合。当两个矩阵相乘得到零矩阵时，意味着第一个矩阵的列空间和第二个矩阵的行空间之间存在一个非平凡的交集，这个交集中的向量经过这两个线性变换后变为零向量。
换句话说，存在非零矩阵AB相乘的结果为零矩阵时，可以理解为矩阵A将某些向量映射到了一个与矩阵B的行空间相交的子空间中，然后矩阵B再将这些向量映射到零向量。这种情况下，我们可以说这两个矩阵之间存在一种“抵消效应”，使得最终的结果为零矩阵。
更新于 2024年11月26日
