为什么矩阵特征值是有限个？
2023-06-27 阅读 64
矩阵特征值的个数是有限的，这是由线性代数的基本定理所决定的。基本定理指出，一个n阶矩阵的特征值的个数最多为n个，包括重复的特征值。这意味着一个n阶矩阵最多有n个线性无关的特征向量。
这个结论可以通过矩阵的特征多项式来证明。矩阵的特征多项式是一个n次多项式，其根就是矩阵的特征值。根据代数学的基本定理，一个n次多项式最多有n个根，因此矩阵的特征值的个数最多为n个。
另外，特征值的个数也受到矩阵的性质限制。例如，对于对称矩阵来说，它的特征值一定是实数，因此特征值的个数也是有限的。
总结起来，矩阵特征值的个数有限是由线性代数的基本定理和矩阵的性质决定的。
更新于 2023年07月01日
