非实对称矩阵一定不能正交对角化吗？可以证明吗?
2024-12-10 阅读 16
非实对称矩阵不一定不能正交对角化。实对称矩阵是可以被正交对角化的，但非实对称矩阵并不一定不能被正交对角化。实对称矩阵的特征值是实数，且对应不同特征值的特征向量是正交的，因此可以被正交对角化。
对于非实对称矩阵，它的特征值不一定都是实数，但是可以被正交相似对角化。这意味着存在一个正交矩阵P，使得P^(-1)AP是对角矩阵。这个对角矩阵的对角线上的元素即为原矩阵的特征值。
因此，非实对称矩阵并不一定不能正交对角化。
更新于 2024年12月10日
