求导数时如果不是对x求导怎么办？举例:sinx对x²求导?
2024-12-27 阅读 15
当求导数时不是对自变量 \( x \) 求导时，我们可以使用链式法则。对于你提到的例子 \( \sin(x) \) 对 \( x^2 \) 求导，我们可以按照以下步骤进行：
设 \( y = \sin(x) \)，则 \( \frac{dy}{dx} = \cos(x) \)。
设 \( z = x^2 \)，则 \( \frac{dz}{dx} = 2x \)。
现在我们要求 \( y \) 对 \( z \) 求导，即求 \( \frac{dy}{dz} \)。
根据链式法则，\( \frac{dy}{dz} = \frac{dy}{dx} \cdot \frac{dx}{dz} = \cos(x) \cdot \frac{1}{2x} = \frac{\cos(x)}{2x} \)。
所以，\( \sin(x) \) 对 \( x^2 \) 求导的结果为 \( \frac{\cos(x)}{2x} \)。
更新于 2024年12月27日
