能够将一个矩阵A相似对角化的P矩阵只能由A的特征向量组成吗？如果是请说明为什么?
2023-10-30 阅读 23
是的，将一个矩阵A相似对角化的P矩阵可以由A的特征向量组成。
相似对角化是指通过相似变换将矩阵A转化为对角矩阵D的过程，即找到一个可逆矩阵P，使得P^-1 * A * P = D，其中D是对角矩阵。
在相似对角化的过程中，P的列向量就是A的特征向量。这是因为特征向量是矩阵A的线性无关的特殊向量，对应于特征值。而相似变换不改变矩阵的特征值，只是改变了特征向量的表示方式。
因此，P矩阵由A的特征向量组成，可以确保相似对角化的存在。
更新于 2023年11月01日
